Trigonométrie

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu :

• cos ABC = côté adjacenthypoténuse = ABBC
• sin ABC = côté opposéhypoténuse = ACBC
• tan ABC = côté opposécôté adjacent = ACAB

Pour s'en souvenir : CAH SOH TOA (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse…).

⚠ Le côté adjacent et le côté opposé dépendent de l'angle choisi. L'hypoténuse, elle, est toujours en face de l'angle droit.

• On repère l'angle connu, le côté connu et le côté cherché.
• On choisit la formule (cos, sin ou tan) qui contient ces deux côtés.
• On remplace, puis on calcule avec la calculatrice en mode degrés.

Exemple : ABC rectangle en A, ABC = 35° et BC = 12 cm : cos 35° = AB12, donc AB = 12 × cos 35° ≈ 9,8 cm

⚠ Si la longueur cherchée est au dénominateur, on divise : cos 35° = 7BC donne BC = 7 ÷ cos 35° ≈ 8,5 cm.

On calcule le rapport avec les deux côtés connus, puis on utilise la touche Arccos, Arcsin ou Arctan (notée aussi cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹).

Exemple : AB = 4 cm et BC = 5 cm : cos ABC = 45 = 0,8, donc ABC = Arccos(0,8) ≈ 37°

Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus ont pour somme 90°.

⚠ Un cosinus ou un sinus est toujours compris entre 0 et 1 : si le rapport est plus grand que 1, il y a une erreur.