I. Vocabulaire et égalités
Deux droites sécantes en A sont coupées par deux droites parallèles (MN) et (BC), avec M sur (AB) et N sur (AC).
Deux figures possibles : emboîtée (le petit triangle AMN est dans le grand ABC) ou papillon (les deux triangles sont de part et d'autre de A).
Les côtés des deux triangles sont proportionnels :
AMAB = ANAC = MNBC
⚠ On écrit toujours un côté du petit triangle sur le côté correspondant du grand : AM sur AB, et non AM sur MB.
II. Produit en croix
Si ab = cd, alors a × d = b × c (les produits en croix sont égaux).
Pour trouver la valeur inconnue, on multiplie les deux nombres « en diagonale » puis on divise par le troisième.
Exemple : x12 = 34 donc x = (12 × 3) ÷ 4 = 9
III. Calcul de longueur
Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles et que les points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part sont alignés, alors d'après le théorème de Thalès :
AMAB = ANAC = MNBC
On garde les deux quotients qui contiennent la longueur cherchée et des longueurs connues, puis on fait un produit en croix.
IV. Réciproque
- Réciproque : si AMAB = ANAC et que les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre, alors (MN) et (BC) sont parallèles.
- Contraposée : si AMAB ≠ ANAC, alors (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
⚠ On calcule les deux quotients séparément, puis on les compare : on n'écrit jamais l'égalité avant de l'avoir vérifiée.
V. Préparation au brevet
Un problème de brevet à rédiger étape par étape, avec calculatrice : complète la copie avec les bonnes étiquettes.
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