Statistiques

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est la somme de tous les effectifs.

fréquence = effectif de la valeureffectif total

Une fréquence s'écrit en fraction, en nombre décimal (entre 0 et 1) ou en pourcentage. Toutes les fréquences ensemble font 1, c'est-à-dire 100 %.

Exemple : 5 élèves sur 20 ont eu 12 : fréquence = 5 ÷ 20 = 0,25 = 25 %

⚠ On divise par l'effectif total, pas par le nombre de valeurs différentes.

Pour calculer la moyenne, on additionne toutes les valeurs puis on divise par l'effectif total.

Exemple : 12 ; 15 ; 9 ; 14 : (12 + 15 + 9 + 14) ÷ 4 = 50 ÷ 4 = 12,5

Avec un tableau d'effectifs, chaque valeur compte autant de fois que son effectif : c'est une moyenne pondérée.

Exemple : 3 élèves ont eu 10 et 2 élèves ont eu 15 : (10 × 3 + 15 × 2) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12

⚠ On divise par l'effectif total (ici 5), pas par le nombre de valeurs différentes (ici 2).

Une médiane partage la série rangée dans l'ordre croissant en deux groupes de même effectif.

• Effectif impair : c'est la valeur du milieu.
• Effectif pair : on prend la moyenne des deux valeurs du milieu.

Exemples : 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 11 → médiane 7
3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 → médiane (7 + 9) ÷ 2 = 8

Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.

⚠ On range d'abord les valeurs : la médiane n'est pas la valeur écrite au milieu de la liste.

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :

étendue = valeur maximale − valeur minimale

Elle mesure la dispersion : plus l'étendue est petite, plus les valeurs sont proches les unes des autres (résultats réguliers).

Exemple : températures −3 ; 4 ; 8 ; 2 °C : étendue = 8 − (−3) = 11 °C

⚠ Avec un tableau ou un diagramme, on soustrait des valeurs, pas des effectifs.