I. Définition
Pour un nombre a et un entier n ≥ 1 :
an = a × a × … × a (n facteurs)
- a1 = a et a0 = 1 (pour a ≠ 0)
- a−n = 1an (inverse de an)
Exemples : 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ; 2−3 = 18
⚠ (−3)2 = 9 mais −32 = −9 : sans parenthèses, la puissance ne porte que sur 3.
II. Puissances de 10
- 10n s'écrit 1 suivi de n zéros : 104 = 10 000
- 10−n s'écrit avec n chiffres après la virgule : 10−3 = 0,001
- Multiplier par 10n, c'est décaler la virgule de n rangs (vers la droite si n > 0, vers la gauche sinon).
10n × 10p = 10n + pon ajoute les exposants : 103 × 102 = 105
10n10p = 10n − pon soustrait les exposants : 107104 = 103
(10n)p = 10n × pon multiplie les exposants : (102)3 = 106
III. Notation scientifique
Un nombre s'écrit en notation scientifique sous la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier.
45 000 = 4,5 × 104 ; 0,000 72 = 7,2 × 10−4
Préfixes : giga (G) 109 · méga (M) 106 · kilo (k) 103 · milli (m) 10−3 · micro (µ) 10−6 · nano (n) 10−9
⚠ 12 × 103 n'est pas une notation scientifique : 12 n'est pas entre 1 et 10.
IV. Préparation au brevet
Un problème de brevet à rédiger étape par étape, avec calculatrice : complète la copie avec les bonnes étiquettes.
Choisis un thème, ou enchaîne-les tous avec « Résoudre ».
QCM bilan en vidéo, pour faire le point sur tout le chapitre.