Fractions

Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur :

ad + bd = a + bd

On donne le résultat sous forme irréductible : on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre, tant que c'est possible.

Exemple : 512 + 112 = 612 = 12 (on divise par 6)

⚠ On n'additionne jamais les dénominateurs : 37 + 27 = 57 et non 514.

On écrit d'abord les deux fractions avec un dénominateur commun (un multiple des deux dénominateurs), en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Exemple : 34 − 16 = 912 − 212 = 712

Pour comparer deux fractions, on les écrit aussi avec le même dénominateur, puis on compare les numérateurs.

⚠ Le plus petit dénominateur commun rend les calculs plus courts : ici 12, et non 4 × 6 = 24.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

ab × cd = a × cb × d

Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier : les 23 de 45 = 45 ÷ 3 × 2 = 30.

Exemple : 49 × 38 = 1272 = 16

⚠ Pas besoin de dénominateur commun pour multiplier. La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction.

L'inverse de cd est dc (leur produit vaut 1) ; l'inverse de 4 est 14.

Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse :

ab ÷ cd = ab × dc

Exemple : 34 ÷ 52 = 34 × 25 = 620 = 310

⚠ On inverse seulement la fraction par laquelle on divise (la deuxième). L'inverse n'est pas l'opposé.